Ոսկե հատում

Ոսկե հատում, ոսկի հատում (ճիշտը՝ «ոսկե հատման» հարաբերություն), հարմոնիկ մասնահատում, համաչափական համակարգ, ուր ցանկացած մեծության հատվածը մասնահատվում է երկու այնպիսի {\displaystyle {a>b}}{\displaystyle {a>b}} մասերի, որոնցից մեծի հարաբերությունը փոքրին {\displaystyle {a/b}}{\displaystyle {a/b}} հավասար է ամբողջ {\displaystyle {a+b}}{\displaystyle {a+b}} հատվածի հարաբերությանը մեծին՝ {\displaystyle {(a+b)/a}}{\displaystyle {(a+b)/a}} (և հակառակը)։

{\displaystyle \Phi ={\frac {a}{b}}={\frac {a+b}{a}}={1+}{\frac {1}{\frac {a}{b}}}={1+}{\frac {1}{\Phi }}}{\displaystyle \Phi ={\frac {a}{b}}={\frac {a+b}{a}}={1+}{\frac {1}{\frac {a}{b}}}={1+}{\frac {1}{\Phi }}}

Այս {\displaystyle \Phi ={1+1/\Phi }}{\displaystyle \Phi ={1+1/\Phi }} հարաբերությունը իռացիոնալ է և ստացվող {\displaystyle \Phi ^{2}-\Phi -1=0}{\displaystyle \Phi ^{2}-\Phi -1=0} հավասարման դրական լուծումը հավասար է՝

{\displaystyle \Phi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}=1.6180339887\ldots .}{\displaystyle \Phi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}=1.6180339887\ldots .}
Ֆիբոնաչիի թվերը հաճախ են հանդիպում բնության մեջ: Օրինակ այդ թվերին համապատասխան են դասավորված տերևները կոթունի վրա. Տերևների յուրաքանչյուր երկու զույգերի միջև երրորդը գտնվում է ոսկե հատման կետում: Ոսկե հատման սկզբունքով են դասավորված նաև որոշ ծաղիկների թերթիկները և սերմերը պտուղների մեջ:

sp-fib

Բնության մեջ գեղեցկությունը շատ հաճախ միասնաբար  է ի հայտ գալիս:

FibonacciBlocks

1Առաջադրանքներ
Օգտագործելով գումարի քառակուսու բանաձևը՝ արտահայտությունը ձևափոխեք կատարյալ տեսքի բազմանդամի․
Օրինակ՝ (a-b)²=a²-2ab+b²
ա)(c-d)²=c²-2cd+d²
բ) (x-y)²=x²-2xy+y²
գ) (z-1)²=z²-2z+1
դ) (2x-3y)²=4x²-12xy+9y²
ե) (3x-5)²=9x²-30x+25
զ) (a-d)²=a²-2ad+d²

Բազմանդամը ներկայացրեք գումարի քառակուսու տեսքով․
Օրինակ՝  a² — 2ab+b²=(a-b)²

ա) x²-2xy+y²=(x-y)²

բ) 4m²-4mn+n²=(2m-n)²

գ) 9a²-12ab+4b²=(3a-2b)²

դ) x²-10x+25=(x+5)²

ե) a²b²-2ab+1=(ab-1)²

զ)  25x²-40xy+16y²=(5x-4y)²

Առաջադրանք3

39²=(40-1)²=40²-2x40x1+1²=1600-80+1=1721

97²=(100-3)²-2x3x100+3²=10000+9-600+9409

48²=(50-2)²=50²-2x2x50+2²=2500-200+4=2300+4=2304

78=(80-2)²=80v-2x2x80+2²=6084